Figuras lendárias da Internet

Fonte: nerdson.com
Confira os exercícios e suas posteriores resoluções.
1 – Faça uma função arctan que recebe o número real x
[0,1] e devolve uma aproximação do arco tangente de x (em radianos) através da série incluindo todos os termos da série
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incluindo todos os termos da série até

2 – Dada uma matriz 3×3, determinar se é uma matriz diagonal, matriz simétrica, ou se é uma matriz anti-simétrica.
3 – Crie um algoritmo que gere um número aleatório entre 1 e 100 e depois solicite que o usuário acerte esse número. Para cada tentativa do usuário, o algorítmo deve informar se o número tentado é maior ou menor que o número gerado. O algorítmo termina quando o usuário acertar o número.
Baseado no exemplo disponível em http://www.squidder.com/2009/02/26/realtime-face-detection-in-flash/, o vídeo abaixo mostra como adaptar o exemplo para mostrar a imagem de um chapeu que segue a movimento da pessoa, baseado na identificação de onde está a face da pessoa.
Estou tentando uma nova forma de disponibilização, agora em formato MP4 (antes era em FLV), mas é experimental.
Em uma clínica trabalham médicos e existem pacientes internados. Cada médico é identificado pelo seu CRM, possui um nome e recebe um salário na clínica.
Um médico tem formação em diversas especialidades (ortopedia, traumatologia, etc), mas só exerce uma delas na clínica.
Para todo paciente internado na clínica são cadastrados alguns dados pessoais: nome, RG, CPF, endereço, telefone(s) para contato e data de nascimento.
Um paciente tem sempre um determinado médico como responsável (com um horário de visita diário predeterminado), porém vários outros médicos podem participar do seu tratamento.
Pacientes estão sempre internados em quartos individuais, que são identificados por um número e ficam em um andar da clínica.
Vídeos introdutórios sobre a utilização do MySQL Workbench para criação de modelos do banco de dados.